Question

二元函数连续与偏导数存在的题目

这里的第一题，它没有给出f0,0的函数值，这里怎么判断他是否连续，答案的解析是直接取了一个在0连续的函数并没有证明连续，是否不妥当？另外图3情况下fx的极限到底是什么情况？

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Answer 1

二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，
反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，
反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，
则二元函数f在该点可微。

上面的4个结论在多元函数中也成立