Question

跪求数学大神这题

求过程

Answer 1

第一问简单，过程略了。

第二问斜率和恒等于2，过程我发图片了，要是看不清你再追问我就行了。

感觉确实不清晰，又写了一张，完全一样的，你看第一张图片就行了。

Answer 2

(1). ∆F₁MN的周长=4a=4√2；∴a=√2，c=ae=(√2)×(√2)/2=1，b=1；
故椭圆方程为：x²/2+y²=1；即x²+2y²-2=0..........①
(2).设过点(1，1)的直线方程为：y=k(x-1)+1=kx-(k-1)；
代入①式得：x²+2[kx-(k-1)]²-2=(1+2k²)x²-4k(k-1)x+2(k-1)²-2=0
化简得：(1+2k²)x²-4k(k-1)x+2k²-4k=0
设P(x₁，y₁)；Q(x₂，y₂)；则 x₁+x₂=4k(k-1)/(1+2k²)； x₁x₂=(2k²-4k)/(1+2k²)；
A(0，-1)；设AP的斜率为k₁；AQ的斜率为k₂；则k₁=(y₁+1)/x₁；k₂=(y₂+1)/x₂；
∴k₁+k₂=(y₁+1)/x₁+(y₂+1)/x₂=(x₁+x₂)/x₁x₂+(x₁y₂+x₂y₁)/x₁x₂...........②;
其中x₁y₂=x₁[kx₂-(k-1)]=kx₁x₂-(k-1)x₁； x₂y₁=x₂[kx₁-(k-1)]=kx₁x₂-(k-1)x₂;
∴x₁y₂+x₂y₁=2kx₁x₂-(k-1)(x₁+x₂); (x₁+x₂)/x₁x₂=4k(k-1)/(2k²-4k)=2(k-1)/(k-2)
代入②式得：k₁+k₂=(x₁+x₂)/x₁x₂+[2kx₁x₂-(k-1)(x₁+x₂)]/x₁x₂
=2k+(2-k)(x₁+x₂)/x₁x₂=2k+(2-k)•2(k-1)/(k-2)=2k-2(k-1)=2=常数。

Answer 3

数学理工，学科学习