Question

高一数学，急

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a,b是常数a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x有等根
（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m,n使得f（x）定义域和值域分别是［m,n］和［2m,2m］,如存在，求出m,n的值，不存在，请说明理由

Answer 1

存在。

解：由题可解得a=-0.5   b=1，即f(x)=ax2+bx=-.05x2+x=-0.5（x-1）2+0.5，可得f(x)≤0.5，且是关于x=1对称的函数，在x≤1时，是递增函数，在x≥1时是递减函数。

若要存在值域[2m,2n]，就得使2m＜2n≤0.5，得m＜n≤0.25，所以若要存在实数m,n(m≠n)使定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，那根据函数可使f(m)=-0.5m2+m=2m，f(n)=-0.5n2+n=2n。解得m=-2，n=0。