Question

急!一道初一不等式题!谢谢

要过程!并说明这种题的思路!
一直2(a-3)<1/3(2a-1),请关于x的不等式a(x-4)/5>x-a的解集(用a表示)

Answer 1

解:∵2(a-3)<1/3(2a-1)
∴2a-6<(2a/3)-(1/3)
∴4a/3<17/3
a<17/4
∵a(x-4)/5>x-a
∴ax-4a>5x-5a
(a-5)x>-a
∵ a<17/4
∴a-5<(17/4)-5=-3/4<0
∴5-a>0
∴(5-a)x<a
x<a/(5-a)
方法:根据前一个不等式解出a的取值范围,然后在把a当成已知数,解出x的范围,在x的范围的时候,不等式的两边要同时除以(a-5),这时根据a的范围判断(a-5)的正负号,不等式两边同时除以一个大于0的数时不等号的方向不变,而同时除以一个小于0的数时,不等号改变,从而像解方程一样解出x的范围.

Answer 2

2(a-3)<1/3(2a-1)
6a-9<2a-1
a<2
a(x-4)/5>x-a
ax-4a>5x-5a
(a-5)x>-a
因为a<2
所以a-5<0
原不等式解集x<a/(5-a)
思路：先解已知的不等式，然后利用解得的结果解后面的

Answer 3

解不等式2(a-3)<1/3(2a-1)，得a<17/4
化简a(x-4)/5>x-a，得(a-5)x>-a
因为a<17/4，所以(a-5)<0
所以x<-a/(a-5)

这种题目一般将待解不等式化为ax>（或<）b的形式，再根据a的符号决定不等式方向是否改变。