Question

求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线。

我做出来是a∫Lds，我觉得是a*2πa，全书给的答案L是椭圆2y^2+z^2=a^2的周长。不明白，求解释

Answer 1

你的答案是正确的，书上给的答案错误。

在计算∫L ds时应当用曲线的周长，所以你给出球大圆的周长是正确的。
而书上说的椭圆2y^2+z^2=a^2其实是那个球大圆投影到XOY面后的椭圆，这个显然不是题中的曲线，所以错误。

Answer 2