Question

求不定积分∫x平方sinxdx

Answer 1

计算过程如下：

∫x²sinxdx

=-∫x²dcosx

=-x²cosx+∫cosxdx²

=-x²cosx+2∫xcosxdx

=-x²cosx+2∫xdsinx

=-x²cosx+2xsinx-2∫sinxdx

=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

多次利用部分积分就可以了，过程如下
∫x²sinxdx
=-∫x²dcosx
=-x²cosx+∫cosxdx²
=-x²cosx+2∫xcosxdx
=-x²cosx+2∫xdsinx
=-x²cosx+2xsinx-2∫sinxdx
=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C
其中C为常数

Answer 3