Question

如图，在等边△ABC中，AD=BE,BD与CE相交于点P,则∠DPC的度数是（ ） A.45° B.55° C.60° D.75

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Answer 1

∵AB=BC，∠A=∠CBE，AD=BE

∴⊿ABD≌⊿BCE

∴∠ABD=∠BCE

又∵∠DPC=∠BCE+∠PBC（一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和）

∴∠DPC=∠ABD +∠PBC=60°

Answer 2

因为AD=BE，BC=AB,∠BAD=∠CBE，所以三角形BEC与三角形ADB全等
所以∠ECB=∠DBA 而∠DPC=∠PBC+∠ECB=∠PBC+∠DBA=60度！

所以答案应该选C!

Answer 3

因为ad＝be，bc＝ba，角bac＝abc，根据边角边定理得出bad和bec为全等三角形，所以角bec＝bda，根据以上结论可得三角形bep和bda为相似三角形，所以角bpe＝bad＝60度，角dpc＝bpe＝60度

Answer 4

是 C.60°

追问

要详细证明过程，谢谢