Question

这道题如何解？

Answer 1

经典的底角为80度角的等腰三角形问题，

显然 CD = CE，设∠2 = ∠3 = 2α，

则∠1 = ∠ABD = 4α，∠A = 180° - 8α，

∠4 = ∠DEB = 90° - α，

∠5 = 90° - 3α，∠6 = 5α - 90°

(sin∠A/sin∠6) = (BE/AE) = (BE/BC) = (sin∠1/sin∠5)

∴ sin(180° - 8α)•sin(90° - 3α) = sin(4α)•sin(5α - 90°)

∴2cos(4α)•cos(3α) + cos(5α) = 0

cos(7α) + cos(5α) + cosα = 0

cosα[2cos(6α) + 1] = 0，cosα > 0

cos(6α) = - 1 / 2，6α < 180°，

∴α = 20°，∠EBC = 70°．

方圆寸苑数学问题(几何)压缩的画板文件一天有效

下面再给出一种纯几何证明方法（纯几何证明方法应该不止一种），

原文件链接中，两种证明方法都有，

Answer 2

解，<ACD=兀-2<D
<ACB=2<D，
<A=兀-4<D
<EBC=兀/2-<D/2
由正弦定理得，
EC/sin<D=DE/sin<ACD
BC/sin<A=AB/sin<ACB
则EC/DE+BC/AB=sin<D/sin2<D+sin4<D/sin2<D
=1
则sin<D+sin4<D=sin2<D
1+2coS<D(1-2sin^2<D)=2cos<D
则1=4cos<D(1-coS^2<D)
即4cos^3<D-4cos<D+1=0
求<D

Answer 3