Question

已知，如图①，CE//AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一

已知，如图①，CE//AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的事实，请用这个结论，在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。

Answer 1

这个有用的事实就是：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。
在图②中，过点B作BE∥AD，交CD于点E；
则利用这个有用的事实，可得：∠BED = ∠CBE+∠C ；
因为，BE∥AD，
所以，∠A+∠ABE = 180° ，∠BED+∠D = 180° ；

∠A+∠B+∠C+∠D
= ∠A+(∠ABE+∠CBE)+∠C+∠D
= ∠A+∠ABE+(∠CBE+∠C)+∠D
= ∠A+∠ABE+∠BED+∠D
= (∠A+∠ABE)+(∠BED+∠D)
= 180°+180°
= 360°