Question

线性代数方程组问题

图中这道如何求解？

Answer 1

因此

Answer 2

齐次线性方程组的通解等于一个基础解系的任意线性组合。所以解这个题目的关键是找到齐次线性方程组的基础解系。先来确定基础解系中解向量的个数=n-r(A).n是未知数的个数，因为系数矩阵A是2阶的所以n=2. 再来确定系数矩阵的秩r(A),A非零，所以1≦r(A)≦2, 要么是1，要么是2.如果是2，齐次方程组有唯一零解，不可能有两个不同解，所以r(A)=1,所以基础解系中只有2-1=1个解，因为a1-a2不等于零向量，为齐次线性方程组的一个非零解，则为一个基础解系，所以答案为D

追问

我看你D哪里来，填空题硬被你做成选择题，高手啊！乱回答也回答个像样的答案

Answer 3

A(5×5), r(A) = 4, Ax = 0 的基础解系只含 1 个线性无关的解向量。
A 的各行元素之和是 0， 则基础解系是 (1 1 1 1)^T
Ax = 0 的通解是 x = k(1 1 1 1)^T。

追问

为什么基础解系就是(1，1，1，1)？尽管我也写这个但是究其原因说不出个所以然

追答

记 矩阵 A 第 k 行元素为 ak1， ak2， ak3， ak4， 由题设条件得
1·ak1 + 1·ak2 + 1·ak3 + 1·ak4 = ak1+ak2+ak3+ak4 = 0， k = 1, 2, 3, 4
故 (1 1 1 1)^T 是 Ax = 0 的解。

Answer 4