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要证：A1i (i=1,2,...n)为题设线性方程组的基础解系
即证：对于j=2,3...n ,i=1,2...n,有
∑（i=1,2....n)aji*A1i =0
不妨设行列式X
其中第一行与第二行为（a21,a22....a2n)
（a21,a22....a2n) （即两行都为D的第二行）
其他行分别为 ：（a31,a32....a3n)
(a41,a42......a4n)
.........................................................
(an1,an2......ann)
则对行列式X第一行展开，显然其余子式与D相同
又因为X的第一行与第二行相同，则X=0
即证：a21A11+a22A12+.........+a2nA1n=0
即证：∑（i=1,2....n)a2i*A1i =0
同理可得：
∑（i=1,2....n)aji*A1i =0
即证：对于j=2,3...n ,i=1,2...n,有
∑（i=1,2....n)aji*A1i =0
不妨设行列式X
其中第一行与第二行为（a21,a22....a2n)
（a21,a22....a2n) （即两行都为D的第二行）
其他行分别为 ：（a31,a32....a3n)
(a41,a42......a4n)
.........................................................
(an1,an2......ann)
则对行列式X第一行展开，显然其余子式与D相同
又因为X的第一行与第二行相同，则X=0
即证：a21A11+a22A12+.........+a2nA1n=0
即证：∑（i=1,2....n)a2i*A1i =0
同理可得：
∑（i=1,2....n)aji*A1i =0
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