Question

如果双星间距为L，质量分别为M1和M2。求双星的轨道半径，运行周期及线速度

Answer 1

因为是双星问题`
所以2个星球的向心力`角速度相同`
双星间距离为L 质量为m1，m2 到旋转中心的距离分别问r1，L-r1
（1）1）设双星旋转的中心O到m1的距离为r1,
双星角速度w一样
对m1,万有引力提供向心力,
Gm1m2/(L²)=m1*(w²)*r1
对m2,万有引力提供向心力,
Gm1m2/(L²)=m2*(w²)*(L-r1)
解得:r1=m2*L/(m1+m2)；
L-r = m1*L/(m1+m2)；

（2）双星的转动周期T
对m1,万有引力提供向心力,
Gm1m2/(L²)=m1*(2π/T)²*r1
又r1=m2*L/(m1+m2)；
解得:T=2πL*√[L/G(m1+m2)]

（3）双星的线速度 设为v1，v2
M1的v1
m1(v1)²L=Gm1m2/(L²)
v1=√(Gm2/L^3)
同理
v2=√(Gm1/L^3)