Question

设函数fx=lnx-ax 求fx的单调区间

Answer 1

解：f（x）=lnx-ax
由对数的定义真数大于0可得：f（x）的定义域为（0，+∞）
①当a=0时，f（x）=lnx为对数函数
∵底数e＞1∴f（x）在定义域（0，+∞）上为递增函数
②当a＞0时，f（x）的导数f′（x）=1/x-a
令f′（x）=0得：x=1/a＞0
x∈（0,1/a】时，f′（x）≥0，则f（x）在区间（0,1/a】上是单调递增；
x∈【1/a，+∞）时，f′（x）≤0，则f（x）在区间【1/a，+∞）上是单调递减；
③当a＜0时，f（x）的导数f′（x）=1/x-a
令f′（x）=0得：x=1/a＜0
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（0，+∞）上单调递增.

Answer 2

f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x-a
令 f'(x)=0，
当a=0时 f(x)在x>0时 单调增
当a≠0时 得x=1/a
当a<0时 f(x) 在x>0时 单调增
当a>0时 0<x<1/a时 f'(x)<0 单调减
x>1/a时 f'(x)>0 单调增