若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是___
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x²+y²+xy=1
(x²+xy+y²/4)+3y²/4=1
(x+ y/2)²+(√3y/2)²=1
令x+y/2=cosa y=2sina/√3
x=cosa-y/2=cosa-sina/√3
x+y=cosa-sina/√3+2sina/√3
=cosa+sina/√3
=√[1²+(1/√3)²]cos(a-b) 其中，tanb=1/√3
=(2√3/3)cos(a-b)
ccos(a-b)=1时，(2√3/3)cos(a-b)有最大值2√3/3，(x+y)max=2√3/3
cos(a-b)=-1时，(2√3/3)cos(a-b)有最小值-2√3/3，(x+y)min=-2√3/3
(x²+xy+y²/4)+3y²/4=1
(x+ y/2)²+(√3y/2)²=1
令x+y/2=cosa y=2sina/√3
x=cosa-y/2=cosa-sina/√3
x+y=cosa-sina/√3+2sina/√3
=cosa+sina/√3
=√[1²+(1/√3)²]cos(a-b) 其中，tanb=1/√3
=(2√3/3)cos(a-b)
ccos(a-b)=1时，(2√3/3)cos(a-b)有最大值2√3/3，(x+y)max=2√3/3
cos(a-b)=-1时，(2√3/3)cos(a-b)有最小值-2√3/3，(x+y)min=-2√3/3
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