Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E,已知AC=15

，cosA=3/5 ， 求sin∠DBE的值

Answer 1

∵∠ACB=90°
∴cosA=AC/AB，
AB=AC/cosA=15/(3/5)=25
∴BC=√(AB²-AC²)=20
∵D是AB的中点
∴CD=BD=25/2
∴∠BCE=∠BCD=∠CBD=∠CBA
∴cos∠BCE=cos∠CBA=BC/AB=20/25=4/5
∵BE⊥CD
∴在Rt△BCE中
cos∠BCE=CE/BC
CE/20=4/5
CE=16
∴DE=CE-CD=16-25/2=7/2
∴在Rt△BDE中
sin∠DBE=DE/BD=(7/2)/(25/2)=7/25