Question

函数f(x)={a^x (x<1) (a-3)x+5a (x≥1) 满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)<0,求a的取值范围。

完整的步骤及答案！

Answer 1

这个问题很有意思，我的答案如下，请楼主及时采纳，如有不明请追问。

追问

这个字很飘逸，可惜飘得太远了，我看不懂，由x1,x2的任意性后面的一句话是什么？，极限什么东西没学过，这是高一数学，而且我在数学方面一白痴，太深奥了

追答

呃，那我无能为力了！但是能不能采纳呢？

追问

好吧，便宜你了

Answer 2

由f(x1)-f(x2)/(x1-x2)＜0
当x1＜x2时，就有：x1-x2＜0
所以：f(x1)-f(x2)＞0
可知函数f(x)在定义域R内为减函数
① 当x＜0时，f(x)=a^x
因为f'(x)=a^xlna＜0 而 a^x>0 则 lna＜0
则有 0＜a＜1
② 当x≥0时，f(x)=(a-3)x+4a
因为f'(x)=a-3＜0 则有a＜3
因为在R上f(x)均为减函数
所以：当x→0时，a^x≥(a-3)x+4a
lim（x→0-）f(x)=lim（x→0-）a^x=1
lim（x→0+）f(x)=lim（x→0-）（a-3)x+4a=4a
所以，1≥4a 则，a≤1/4
所以有 0＜a≤1/4

追问

对不起，你的答案似乎不对，正确答案是0＜a＜3/5

追答

是吗 没错吧。

追问

绝对没错，谢谢你的帮助。

追答

恩