Question

已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-π/2<θ<π/2.

Answer 1

解：
1、若a垂直于b,则a●b=0
即sinθ+cosθ=0
√2sin(θ+π/4)=0
因为-π/2<θ<π/2
所以θ=-π/4
a=(sinθ,1)=（-√2/2,1）
b=(1,cosθ)=(√2/2,1)
2、当(a+b)/\
2最大时，｜a+b｜最大。
(a+b)/\
2
=a/\
2+2a●b+b/\
2
=sin/\
2(θ)+1+2(sinθ+cosθ)+cos/\
2(θ)+1
=3+2(sinθ+cosθ)
=3+2√2sin(θ+π/4)
因为-π/2<θ<π/2
所以θ=π/4时，sin(θ+π/4)=1
(a+b)/\
2最大，值为3+2√2
所以｜a+b｜的最大值为
√(3+2√2)=1+√2。