Question

已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)–1 求f(x)的最小正周期 求f(x)在区间[–π/6,π/4]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1

=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1

=2√3sinx+2cos^2x-1

=√3sin2x+cos2x

=
2sin(2x+π/6)
x∈[-π/6,π/4]，则（2x+π/6）∈[-π/6,2π/3]
画个单位圆，一比划就出来了
所以f（x）最大值为2，最小值为-1

Answer 2

（1）f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+sinπ/6cosx) －1

=2√3cosxsinx+2cosxcosx－1

=√3sin2x+cos2x

=2(sin2xcosπ/6+sinπ/6cos2x)

=2sin(2x+π/6)
由此可得：∵ω=2
∴ω/2π=π
∴最小正周期为π

（2）由题意得：f（x）在[-π/6,π/6]单调递增，在[π/6,π/4]单调递减，

∴当x=π/6时，f(x）有最大值，最大值为2，当x= -π/6时，f(x)有最小值，最小值为-1