Question

a,b,c是正整数，并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004，求a+b+c的最小值

Answer 1

不妨设a<=b<=c
则有:
abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=(a+1)(b+1)(c+1)
2004=2*2*3*167
(a+1)(b+1)(c+1)=2*2*3*167
故要使a+b+c最小，c只能取167，即c=167
(a＋1)(b+1)=2*2*3
ab可能取值有：
(1)a+1=2
b+1=6
a=1
b=5
(2)a+1=3
b+1=4
a=2
b=3
显然a=2
b=3
c=167时，a+b+c最小＝172

Answer 2

不妨设a<=b<=c则有:abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=(a+1)(b+1)(c+1)2004=2*2*3*167(a+1)(b+1)(c+1)=2*2*3*167故要使a+b+c最小，c只能取167，即c=167(a＋1)(b+1)=2*2*3ab可能取值有：(1)a+1=2
b+1=6
a=1
b=5(2)a+1=3
b+1=4
a=2
b=3显然a=2
b=3
c=167时，a+b+c最小＝172