Question

求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程

Answer 1

找对称圆，实际找对称圆心

x^2+y^2-x+2y=0

化成标准方程

(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4

圆心是(1/2,-1)

l：x-y+1=0

y=x+1

设圆心(1/2,-1)关于y=x+1的对称点为(x0,y0)

∴(y0+1)/(x0-1/2)=-1①................连线斜率=-1，与对称轴垂直

对称圆心和圆心的中点在对称轴上

∴(-1+y0)/2=(x0+1/2)/2+1②

①②联立解方程得

x0=-2

y0=3/2

∴对称圆方程

(x+2)^2+(y-3/2)=5/4

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Answer 2

（x＋5/2)∧2＋(y－1)∧2＝5/4