如图，在三角形abc中，d是bc边的中点，过点d的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g，de
如图，在三角形abc中，d是bc边的中点，过点d的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g，de垂直df交ab于e，连接eg,ef（1）求证bg＝cf（2）请你判断be...
如图，在三角形abc中，d是bc边的中点，过点d的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g，de垂直df交ab于e，连接eg,ef（1）求证bg＝cf（2）请你判断be＋cf与ef的大小关系，并说明理由。
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（1）证明：因为BG平行AC
所以角DGB=角DFC
角DBG=角DCF
因为D是BC的中点
所以BD=CD
所以三角形BDG全等三角形CDF (AAS)
所以DG=DF
BG=CF
(2) BE+CF>EF
证明：因为DE垂直DF
所以角DEG=角DEF=90度
因为DG=DF（已证）
DE=DE
所以三角形EDG全等EDF （SAS)
所以EG=EF
在三角形BEG中
BE+BG>EG
所以BE+BG>EF
因为BG=CF（已证）
所以BE+CF>EF
所以角DGB=角DFC
角DBG=角DCF
因为D是BC的中点
所以BD=CD
所以三角形BDG全等三角形CDF (AAS)
所以DG=DF
BG=CF
(2) BE+CF>EF
证明：因为DE垂直DF
所以角DEG=角DEF=90度
因为DG=DF（已证）
DE=DE
所以三角形EDG全等EDF （SAS)
所以EG=EF
在三角形BEG中
BE+BG>EG
所以BE+BG>EF
因为BG=CF（已证）
所以BE+CF>EF
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