Question

x＝1是函数sin(1/(x-1)) 的什么间断点？这种不是分段函数的左右极限怎么求？

Answer 1

当x=0的时候，极限分母可以看做是πx，分子是x（x2-1）
约掉x之后等于-1/π
当x等于1的时候，这是后分子等于x（x+1）（x-1）等于2（x-1）
分母是sinπx，这是后你令t=x-1即可，算出极限等于-2/π
x=-1是一样的做法
sinπx只有在x趋向0的时候才能等价无穷小成为πx，x趋向1的时候不能这么等效！