在等比数列{an}中,已知a1=2,且a2,a1+a3,a4成等差数列。求数列{an}的通项公式an

superzhy03
2014-03-13 · TA获得超过874个赞
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an = a1 * q^(n-1);
a1 = 2
∵a2,a1+a3,a4成等差数列
∴a2 + a4 = 2(a1 + a3) (1)
而a2 = a1 * q=2q , a4 = a1 * q³=2q³ , a3 = a1 * q²=2q²
由(1)得:
2q + 2q³ =2 (2 + 2q²)
q + q³ =2 + 2q²
q³ - 2q² + q - 2 = 0
(q² + 1)(q - 2)=0
q-2=0
q=2;
an = 2 * 2^(n-1) = 2^n
暗淡的淡暗
2014-03-13
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设等比数列的公比为q,则a2=2q,a3=2q^2,a4=2q^3;因为a2,a1+a3,a4成等差数列,所以2(a1+a3)=a2+a4;带入计算得到q=1+√2或者q=1-√2;所以an=2(1+√2)^(n-1)或者an=2(1-√2)^(n-1)
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合肥庐阳高中
2014-03-13 · TA获得超过573个赞
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