Question

等差数列｛an｝，｛bn｝，An/Bn=(7n+45)/(n+3),求an/bn为整数的n的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

根据数列求和公式Sn=（a1+an)*n/2
An/Bn=[(a1+an)*n/2]/[(b1+bn)*n/2]
=(a1+an)/(b1+bn)
由等差数列有a1+an=2*a[(1+n)/2]这里方括号内的(1+n)/2为下标，表示在数列中的位置，同样有b1+bn=2*b[(1+n)/2]
=(a1+an)/(b1+bn)
=a[(1+n)/2]/b[(1+n)/2]
=(7n+45)/(n+3)
=7+24/(n+3)
a[(1+n)/2]中只有当n为奇数时，项次才有意义。
当n=1a1/b1=7+6=13
n=3a2/b2=7+4
n=5a3/b3=7+3=10
n=9a5/b5=7+2=9
n=21a11/b11=7+1=8
当n>21时，24/(n+3)不可能为整数。