根号7减根号5 和根号5减根号3怎么比较大小？
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令a=√7-√5,b=√5-√3
要比较a,b的大小,看它们差的符号
a-b=√7-√5-(√5-√3)=√7+√3-2√5
要判断上式的符号,已变成了比较√7+√3与2√5的大小了.
令c=√7+√3,d=2√5
c^2=7+3+2√21=10+2√21
d^2=20
c^2-d^2=20-(10+2√21)=10-2√21=2(5-√21)<0
所以c<d
-->a-b<0-->a<b
也就是√7-√5<√5-√3
要比较a,b的大小,看它们差的符号
a-b=√7-√5-(√5-√3)=√7+√3-2√5
要判断上式的符号,已变成了比较√7+√3与2√5的大小了.
令c=√7+√3,d=2√5
c^2=7+3+2√21=10+2√21
d^2=20
c^2-d^2=20-(10+2√21)=10-2√21=2(5-√21)<0
所以c<d
-->a-b<0-->a<b
也就是√7-√5<√5-√3
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