Question

圆O为△ABC的外接圆,CE为圆O的直径,CD⊥AB于D

圆O为△ABC的外接圆,CE为圆O的直径,CD⊥AB于D.
⑴如图①，D在线段AB上，求证：∠ACE＝∠BCD；
⑵如图②，当D在线段AB延长线上时，∠ACE与∠BCD还能相等吗？证明你的结论.
①
②





Answer 1

（1）证明：连接BE，
因为CE为直径，
所以∠EBC=90°，
又因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，
又因为∠CAD=EBC（都对应弧BC），
所以∠ACD=∠BCE。

（2） 图是这个网址：https://gss0.baidu.com/-Po3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/pic/item/ac6eddc451da81cbd2605af25066d0160924310f.jpg
如图，连AE，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE＝90º，
∠ACE＋∠E＝90º;，
又CD⊥AB，
∠BCD＋∠CBD＝90º;，
又∠CBD＝∠E，
∴∠ACE＝∠BCD。