初二数学，解方程：
2013-12-15 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
1/(x²+x)+1/(x²+3x+2)+1/(x²+5x+6)+1/(x²+7x+12)=4/21
1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)=4/21
1/x - 1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)=4/21
1/x-1/(x+4)=4/21
4/(x²+4x)=4/21
x²+4x=21
x²+4x-21=0
(x+7)(x-3)=0
x1=-7 x2=3
1/(x²+x)+1/(x²+3x+2)+1/(x²+5x+6)+1/(x²+7x+12)=4/21
1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)=4/21
1/x - 1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)=4/21
1/x-1/(x+4)=4/21
4/(x²+4x)=4/21
x²+4x=21
x²+4x-21=0
(x+7)(x-3)=0
x1=-7 x2=3
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分母先因式分解：
1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]=4/21
再拆分：
1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)=4/21
合并：1/x-1/(x+4)=4/21
去分母：21(x+4-x)=4x(x+4)
x^2+4x-21=0
(x-3)(x+7)=0
得x=3或x=-7
经检验，只有x=-7为原方程的解。
1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]=4/21
再拆分：
1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)=4/21
合并：1/x-1/(x+4)=4/21
去分母：21(x+4-x)=4x(x+4)
x^2+4x-21=0
(x-3)(x+7)=0
得x=3或x=-7
经检验，只有x=-7为原方程的解。
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