f(x)=x/(2+x²)的极值和单调区间
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f(x)=x/(2+x²),定义域为R
所以,f'(x)=[(2+x²)-x*2x]/(2+x²)²
=(2-x²)/(2+x²)²
所以,当f'(x)=0时,x=±√2
当x>√2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当-√2<x<√2时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x<-√2时,f'(x)<0,f(x)单调递减。
所以,在x=√2处有极大值=√2/4;在x=-√2处有极小值=-√2/4.
所以,f'(x)=[(2+x²)-x*2x]/(2+x²)²
=(2-x²)/(2+x²)²
所以,当f'(x)=0时,x=±√2
当x>√2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当-√2<x<√2时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x<-√2时,f'(x)<0,f(x)单调递减。
所以,在x=√2处有极大值=√2/4;在x=-√2处有极小值=-√2/4.
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