Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc，已知边a=2√3，且三角形ABC的面积S=√3

Answer 1

据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b²+c²-a²=2bccosA,以及面积公式S=(1/2)bcsinA.，
已知条件S=(√3/4)(b²+c²-a²)
化为
(1/2)bcsinA=(√3/4)*2bccosA,
就是tanA=√3,
那么A=60°
.。

Answer 2

因为三角形ABC的面积S=√3/4（b^2+c^2-a^2）
又由正弦定理，得
S=1/2bcsinA
所以
b^2+c^2-a^2=2/√3
bcsinA
a^2=b^2+c^2-2
1/缉顶光雇叱概癸谁含京;√3
bcsinA
所以
cosA=1/√3
sinA
即
tanA=√3
所以
A=60°。