Question

高二数学中圆与直线相交的弦长公式怎么推导的

Answer 1

说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。
由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长公式”了
推导如下：
由
直线的斜率公式：k
=
(y1
-
y2)
/
(x1
-
x2)
得
y1
-
y2
=
k(x1
-
x2)　或　x1
-
x2
=
(y1
-
y2)/k
分别代入两点间的距离公式：|ab|
=
√[(x1
-
x2)²
+
(y1
-
y2)²
]
稍加整理即得：
|ab|
=
|x1
-
x2|√(1
+
k²)　或　|ab|
=
|y1
-
y2|√(1
+
1/k²)

Answer 2

弦长AB=┌———
....┌—
..............|..................┘△
..............|
1+k^2...*
.
------
.............┘..................a
(a为关键方程的二次项系数)
根号不好打,不知能看懂不?
弦长AB=┌————
.............┘1+k^2
(
x1-x2)
弦长AB=┌————
.............┘1+(1/k)^2
(
y1-y2)
圆上两点分别为p(x1,y1),q(x2,y2)
则有y=kx+b,f(x,y)=o
|pq|=根号下
(X1-x2)方－(y1-y2)方
由y1=kx1+b
y1-y2
=k(x1-x2)
y2=kx2+b
|pq|=根号下
(x1-x2)方+k方（x1-x2）
|pq|=根号下
1+k方
乘以
根号下
(x1-x2)方
|pq|=根号下1+k方
乘以
根号下
(x1-x2)方-4x1x2