Question

高二数学中圆与直线相交的弦长公式怎么推导的

就是|AB|=√1+k平方|x1+x2|

要有详细的过程和关键步骤的理由。

Answer 1

弦长AB=┌——弯银— ....┌—
..............|..................┘△
..............| 1+k^2...* . ------
.............┘..................a (a为关键方程的二次项系数)
根号不好打,不知埋渗宴能看懂不?
弦长AB=┌————
.............┘1+k^2 ( x1-x2)
弦长AB=┌————
.............┘1+(1/k)^2 ( y1-y2)

圆上两点分别为p(x1,y1),q(x2,y2)
则有y=kx+b,f(x,y)=o
|pq|=根号下 (X1-x2)方－(y1-y2)方
由y1=kx1+b y1-y2 =k(x1-x2) y2=kx2+b
|pq|=根号下 (x1-x2)方+k方（x1-x2）
|pq|=根号下 1+k方 乘以 根喊启号下 (x1-x2)方
|pq|=根号下1+k方 乘以 根号下 (x1-x2)方-4x1x2