Question

如图，E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点，CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD

Answer 1

过点F作CE的平行线叫AB与M
交CD与N
∵F为AE中点
，FM‖EB
∴FM为△AEB的中位线
∴M为AB中点
∴N为CD中点
连接FC
BD
∵FN=FN
CN=DN
∠FND=∠FNC
∴△FND≌△FNC
∴FD=FC
∵F为AE中点
且△AEB为Rt三角形
∴BF=AF
∵AF=FB
BD=AC
FD=FC
∴△FBD≌△AFC
∴∠BFD=∠AFC
∵AC=CE
等腰三角形三点一线
∴∠AFC=90°
∴∠BFD=90°
∴BF⊥FD
哇卡卡
困死我叻
写完才发现貌似麻烦了点...还不知道图能不能对上你的
难度...

Answer 2

连CF
在Rt△ABE中,斜边上的中线为斜边的一半
∴AF=EF=BF
∵AF=BF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC
(加等角）
∴△FAD≌△FBC
(SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFD+∠DFC=∠BFC+∠DFC
即
∠AFC=∠BFD
而CE=CA，F是AE的中点,即CF为等腰△CAE底边上的中线，它同时也是底AE上的高，即CF⊥AE
∴∠BFD=∠AFC=90°
∴BF⊥FD

Answer 3

证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF
又∵F是AE的中点
∴AF=EF
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE=AC，
∴AC=BD=DM，
∵FB=FM，
∴BF⊥DF．

Answer 4

连CF
在直角三角形ABE中
AF=EF=BF
AF=BF
ABF等腰三角形
所以角FAB=角FBA
加两矩形90°角得
角FAD=角FBC
SAS边角边相等
FAD全等于FBC
角AFD=角BFC
加两夹角DFC也相等
而角AFC显然为90°
（角BFD也90即垂直）

Answer 5

接上：角AFD=角BFC
AFD+DFC=BFC+DFC
即AFC=DFB
因为CA+CE，等腰三角形的中线与垂线吻合，所以角DFB=AFC=90度。
即BF垂直于FD