如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE=CA,连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,连接BF、FD.
如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE=CA,连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,连接BF、FD.(1)求证:△FBC≌△FAD;(2)连接BD,...
如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE=CA,连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,连接BF、FD.(1)求证:△FBC≌△FAD;(2)连接BD,若FBBD=35,且AC=10,求FC的值.
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(1)证明:∵CE=AC,CF⊥AE,∴AF=EF(1分)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°
∴在Rt△ABE中,BF=AF,(1分)
∴∠FBA=∠FAB,
∴∠FAD=∠FBC,(1分)
∴△FBC≌△FAD;(1分)
(2)解:∵△FBC≌△FAD,∴FC=FD,∠BFC=∠AFD(1分)
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90°(1分)
∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=10,
∵
=
,且BD=AC=10,∴FB=6,
在直角三角形BDF中,根据勾股定理得:FD=8,(1分)
∴FC=8.(1分)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°
∴在Rt△ABE中,BF=AF,(1分)
∴∠FBA=∠FAB,
∴∠FAD=∠FBC,(1分)
∴△FBC≌△FAD;(1分)
(2)解:∵△FBC≌△FAD,∴FC=FD,∠BFC=∠AFD(1分)
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90°(1分)
∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=10,
∵
FB |
BD |
3 |
5 |
在直角三角形BDF中,根据勾股定理得:FD=8,(1分)
∴FC=8.(1分)
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