Question

求解一题高一数学题目

题目如下，感觉好难啊，几个同学讨论半天还错了
求当m为何值时，关于x的方程8x^2-(m-1)x+m-7=0
（1）两根大于1
（2）一根大于2另一根小于2
（3）两根在0与2之间
（4）两根异号，且绝对值都小于1

Answer 1

.令f（x）=8x²-(m-1)x+m-7=0
1.两根大于1：即：
f（1）>0和对称轴>1和顶点坐标<0 同时满足即可; 具体结果你自己算吧。
2.一根大于2另一根小于2 即：
顶点坐标<0 和f（2）<0 同时满足即可;
3.两根在0与2之间 即：
顶点坐标<0 和f（0）>0和f(2)>0 0<对称轴<2 同时满足即可;
4.两根异号，且绝对值都小于1 即：
顶点坐标<0 f(-1)>0 和f(1)>0 和f(x)=0的两个根之乘积(a/c)<0 同时满足即可;

追问

第一问的f(1)＞0就是8-(m-1)+(m-7)＞0吧，那好像m就消掉了..这样怎么算，还是我算错了

追答

消了说明f（1）是定值且恒大于0；也就是说m不论取什么值，f（x）的图像恒过（1,2）这个定点。这个没有什么错不错的。

Answer 2

设f(x)=8x²-(m-1)x+m-7，那么f(x)和x轴交点就是方程的解，函数对称轴为-b/2a=4/(m-1)
1,两根大于1，因为开口向上，所以f(1)>0，且对称轴>1，可以解得
后面的都一个意思，是用两个根和对称轴来划定范围的，相信应该会了，不会的话你可以在追问我，祝解题顺利

追问

第一问的f(1)＞0就是8-(m-1)+(m-7)＞0吧，那好像m就消掉了..这样怎么算，还是我算错了

追答

啊，学的好晚啊~我都睡了，我的最佳答案啊，呜~

Answer 3

加我QQ号 有问题可以在QQ上问我 937071500