Question

已知三角形三边a,b,c成等比数列，则sinB/sinA的取值范围是多少

Answer 1

a=a
b=ka
c=k²a
k＞1时
a+b＞c
1+k＞k²
k²-k-1＜0
k属于((1-根号5)/2,(1+根号5)/2)
所以sinB/sinA=k属于(1,1+根号5)/2)
当k≤1时
有b+c＞a
k²+k-1＞0
k属于(-无穷,(-1-根号5)/2)U((-1+根号5)/2,正无穷)
综上所述
k属于((-1+根号5)/2，1+根号5)/2)
如果还有问题,请追问。。。如果搞懂了,请五星采纳~~谢谢o(∩_∩)o

Answer 2

解：设sinB/sinA=t，由正弦定理有：
b/a=sinB/sinA=t
已知b^2=ac
b/a=c/b=t
b=at
c=bt=at^2
因b+c>a有：
at+at^2>a
解得：t<(-1-√5)/2
或t>(-1+√5)/2
(1)
又c<a+b有：
at^2<a+at
解得：(1-√5)/2<t<(-1+√5)/2
(2)
又b<a+c有：
at<a+at^2
解得：t<(-1-√5)/2
或t>(-1+√5)/2
(3)
综合（1）(2）(3)得：(1-√5)/2<t<(-1+√5)/2