Question

已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，若sinB+cosB=m^2,求m的取值范围

Answer 1

∵△ABC三边a、b、c成等比数列∴b^2=ac由余弦定理:b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=ac整理可得2cosB+1=a/c+c/a≥2∴cosB≥1/2，则0＜B≤π/3.
由m^2=sinB+cosB=√2*sin(B+π/4),∴1<m^2≤√2.∴m∈[-4次√2，-1)U(1，4次√2]

Answer 2

因为a,b,c成等比数列
所以有b^2=a*c
又因为三角形ABC的对边为a,b,c
所以由余弦定理得b^2=a^2+b^2-2a*c*cosB
即cosB=（a^2+c^2-b^2)/2a*c
又因为又均值不等式a^2+c^2≥2a*c
所以cosB≥（2a*c-a*c)/2a*c=1/2
又因为0〈B〈180
所以0<B≤60
而sinB+cosB=√2sin（B+45）
所以-（（√3）+1））/2≤sinB+cosB≤√2 那么m的范围也就有了~有些麻烦打不了~

Answer 3

因为a,b,c成等比数列
所以有b^2=a*c
又因为三角形ABC的对边为a,b,c
所以由余弦定理得b^2=a^2+b^2-2a*c*cosB
即cosB=（a^2+c^2-b^2)/2a*c
又因为又均值不等式a^2+c^2≥2a*c
所以cosB≥（2a*c-a*c)/2a*c=1/2
又因为0〈B〈180
所以0<B≤60
而sinB+cosB=√2sin（B+45）
所以-（（√3）+1））/2≤sinB+cosB≤√2
那么m的范围也就有了~有些麻烦打不了~