Question

已知不等式|x-m|﹤1成立的充分不必要条件是1/3﹤x<1/2，则m的取值范围是？

我就是想知道为什么可以取到等号，既然后者是前者成立的充分不必要条件，取到等号不就成充要条件了么？谢谢专家人士的回答。

Answer 1

等价的，有（1/3,1/2）是（m-1，m+1）的真子集。因为1/3=m-1，1/2=m+1不能同时成立，也即（1/3,1/2）与（m-1，m+1）永远能相等。所以你所说的等号是要有的。（也可以这样看，前者的区间长度是1/2-1/3=1/6，后者的区间长度是m+1-m+1=2，两个区间是永远不能相等的。）这个题目中的等号成立，但依然不是充要条件，因为充要条件是两个等号要同时成立。