已知：f(x)=f(2-x)，求证f(x)是周期函数
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证明：
∵f(x)=f(2-x)，
∴f(x-1)=f(1-x),
令y=x-1,则有
f(y)=f(-y),
说明函数f(y)是奇函数。
那么有f(y-1)=f(1-y),
接着有f(y-2)=f(-y)=f(y),
或有f(y)=f(y+2)
∴函数f(y)是周期函数，2是它的一个周期。
又∵f(x)与f(y)是同名函数，
∴f(x)也是周期函数，2是它的一个周期。
∵f(x)=f(2-x)，
∴f(x-1)=f(1-x),
令y=x-1,则有
f(y)=f(-y),
说明函数f(y)是奇函数。
那么有f(y-1)=f(1-y),
接着有f(y-2)=f(-y)=f(y),
或有f(y)=f(y+2)
∴函数f(y)是周期函数，2是它的一个周期。
又∵f(x)与f(y)是同名函数，
∴f(x)也是周期函数，2是它的一个周期。
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网易云信
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