Question

怎么计算下列行列式 0 1 0 … 0 0 0 2 … 0 ………… 0 0 0 … n-1 n 0 0 … 0

Answer 1

按第n行展开(或按第一列展开)
n乘以（-1）的n+1次方
再乘以
1
0
…
0
0
2
…
0
…
…
…
0
0
…
n-1
这个行列式（上三角）
最后结果
n乘以（-1）的n+1次方
再乘以
（n-1）!

Answer 2

0
1
0
…
0
0
0
2
…
0
…………
0
0
0
…
n-1
n
0
0
…
0
这也是用行列式定义计算的题目
只有一项不为零
a12a23....a(n-1)nan1
=
n!
因为列标排列的逆序数
t(23...n1)
=
n-1
所以,
行列式
D
=
(-1)^(n-1)
n!
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