角θ为第二或第三象限角当且仅当sinθ.tanθ＜0
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证明：由已知，如果sinθtanθ <0，即sin2θ/cosθ< 0，所以有sinθ ≠ 0，而且cosθ < 0，所以θ在第二象限或者第三象限。
另外：
如果θ在第二象限时：sinθ > 0而且tanθ < 0，相乘可得sinθtanθ< 0 ；
如果θ在第三象限时：sinθ < 0而且tanθ > 0，相乘可得sinθtanθ< 0 ；
综上，如果θ在第二象限，或者第三象限时，sinθtanθ< 0 ；
综上所述，原命题得证。
另外：
如果θ在第二象限时：sinθ > 0而且tanθ < 0，相乘可得sinθtanθ< 0 ；
如果θ在第三象限时：sinθ < 0而且tanθ > 0，相乘可得sinθtanθ< 0 ；
综上，如果θ在第二象限，或者第三象限时，sinθtanθ< 0 ；
综上所述，原命题得证。
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丰慈
2024-09-18 广告
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解：0>sinθtanθ=sin^2θ/cosθ,当且仅当cosθ<0且sinθ不等于0， 这等价于角θ为第二或第三象限角
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