Question

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是

要初二学生能看懂的方法 不用tan30°

Answer 1

△ABC绕点A逆时针旋转15°后，由于阴影部分也是直角三角形，而且直角边AC′=AC不变；
角C′AB=15°=角C′AB′（45°）的三分之一，所以阴影部分底边长是CB的三分之一，
所以阴影部分面积是等腰直角△ABC面积的三分之一即

Answer 2

设AB与B′C′交点为O
在直角三角形AC′O中，
∵∠ABC′=45°－15°=30°
∴AO=2C′O（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。）
AO²=AC′²＋C′O²
即（2C′O）²=5²+C′O²
         3C′O²=25
           C′O=√（25/3）=5√（1/3）
阴影部分面积=△AC′O=5×5√（1/3）÷2=5×2.89÷2=7.225（cm²）

Answer 3

因为转过15度即转过C'B'的1/3
面积=（5×5×2／3）／2
=25／3