Question

这是个分段函数，怎么判断的？

Answer 1

求函数的解析式,先设,则,解出,再由奇函数的定义得到,两者联立解出,上的解析式.再将的解析式写成分段函数的形式.不等式可由奇函数的性质变为,利用单调性解这个抽象不等式即可.
解:设,则,所以.(分)又是奇函数,所以,于是.(分)故(分)判断:在上是增函数;(分)因奇函数在上是增函数,所以(分)(分)解得,所以不等式的解集为.(分)
本题考查函数的性质,利用奇偶性求函数的解析式以及用单调性与奇偶性相结合解抽象不等式,在解抽象不等式时一定要注意转化的等价,别漏了条件,这是本题易错的地方.