Question

求根号下1+x/1-x的不定积分

求根号下1+x/1-x的不定积分

Answer 1

答案是-2/3*(1-x)^(3/2)+C

求根号下1+x/1-x的不定积分的解题思路如下：

∫√(1-x)dx

=-∫(1-x)^(1/2)d(-x)

=-2/3*(1-x)^(3/2)+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。 其中F是f的不定积分。

不定积分的计算思路：

有理函数常见的不定积分只有四个，只要记住这四个常见的有理函数的不定积分，所有关于有理函数的不定积分题目都化简到这四个标准形式上，然后直接运用公式即可。

但是，对于上述不定积分，要如何凑才能凑到上述四种形式的不定积分上去了，且跟随小编的思路走。首先，要考虑把分母降幂，因为分母是四次多项式，可以考虑降到二次。

Answer 2

令a=1，然后套公式即可

Answer 3

let
x= siny
dx = cosy dy
∫ √[(1+x)/(1-x)] dx
=∫ (1+x)/√(1-x^2) dx
=∫ (1+siny) dy
= y -cosy + C
=arcsinx - √(1-x^2) + C