在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a=2,c=π/4,cos(B/2)=2√5/5，求△ABC的面积S
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解：cos(B/2)=2√5/5，则sin(B/2)=√5/5
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=4/5，cosB=2cos�0�5(B/2)-1=3/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10
由正弦定理得
a/sinA=c/sinC，故c=(sinC/sinA)a=10/7
∴S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×2×(10/7)(4/5)=8/7
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=4/5，cosB=2cos�0�5(B/2)-1=3/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10
由正弦定理得
a/sinA=c/sinC，故c=(sinC/sinA)a=10/7
∴S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×2×(10/7)(4/5)=8/7
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