Question

已知函数f（x）=[根号下（3-ax）]/（a-2）（a≠2），若f（x）在区间（0,1]上是减函数，

则实数a的取值范围。
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

解：
令在定义域内的x1＞x2
由于是减函数，所以
f(x1)-f(x2)＜0.
代入f(x)=√(3-ax)/(a-2)
［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-2)＜0
下面我们对a进行分类讨论
①a＞2时
a-2＞0,
要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-2)＜0
就有√(3-ax1)＜√(3-ax2)
因为3-ax1＜3-ax2在a＞2时恒成立
所以，只需讨论根号下的数大于0这个限制条件
3-ax≥0
ax≤3
∵x∈(0,1]
解得a∈(0,3］
取交集
得a∈(2,3]
②a＜2时，a-2＜0
要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-2)＜0
就有√(3-ax1)＞√(3-ax2)，
3-ax1＞3-ax2在a＜0时成立，
且a＜0时，定义域内的x可使函数恒有意义
综上所述，a的取值范围是
(-∞,0)∪(2,3］

Answer 2

解答：
这个本来不想答的，
但是发现居然是个复制答案，
http://zhidao.baidu.com/link?url=VPkOiKs62dViKZ1oTgtuxp38ujqc2ldbnCaee3sAOV23ujt-G5pBfYmkxJSN3hV4bhU8DletJo7w3z6uAO_Faq

f(x)=[根号下（3-ax）]/（a-2）在(0,1)上是减函数
（1）
a>2时，
g(x)=√(3-ax)在(0,1)上是减函数
∴ a>0且(3-ax)≥0恒成立
∴ a>0且3-a≥0
∴ 0<a≤3
即 2<a≤3
（2）
a<2时，
g(x)=√(3-ax)在(0,1)上是增函数
∴ a<0且(3-ax)≥0恒成立
∴ a<0且3≥0
∴ a<0
即 a<0

综上，a的范围是a<0或 2<a≤3