Question

高二数学题求解

在△ABC中，½cos2A=cos²A-cosA。1：求角A的大小 2：若a=3，sinB=2sinC，求S△abc

Answer 1

1：
½cos2A=cos²A-cosA 恒等变形：
½(cos²A-sin²A)=cos²A-cosA =>
½(2cos²A-1)=cos²A-cosA =>
cosA=½
所以，A=60°
2：
依题意，B+C=120°
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
sin(120°)=sin(180°-60°)=-½sqrt(3)
-½sqrt(3)=sinBcosC+cosBsinC
而sinB=2sinC，代入上式：
...
不会做了

Answer 2

½cos2A=½(2cos²A-1)=cos²A-1/2=cos²A-cosA，所以cosA=1/2，所以∠A=60°