Question

已知函数f（x）=2sin（2x-π/3）求函数的值域，周期，单调区间

rt

Answer 1

(1)sin（2x-π/3）∈[-1,1] ∴2sin（2x-π/3）∈[-2,2]
即函数值域是[-2,2]
(2)周期T=2π/2 =π

(3)由-π/2 +2kπ《2x- π/3《π/2 +2kπ
得-π/12 +kπ《x《5π/12 +kπ
∴函数的单调增区间是[-π/12 +kπ，5π/12 +kπ] k∈Z

由π/2 +2kπ《2x- π/3《3π/2 +2kπ

得由5π/12+ kπ《x《11π/12 +kπ
∴函数的单调减区间是[5π/12 +kπ，11π/12 +kπ] k∈Z
附加：对称轴 和 对称中心也帮你解答了 这4点是一个体系！
(4)由2x- π/3=π/2 +kπ 得函数的对称轴方程 x=5π/12 +kπ/2
由2x- π/3=kπ 得x=π/6+kπ/2 ∴对称中心坐标是(π/6+kπ/2 , 0) k∈Z

Answer 2

f（x）=2sin（2x-π/3）
∵-1≤sin（2x-π/3）≤1
∴-2≤2sin（2x-π/3）≤2
值域为[-2，2]
周期T=2π/w=2π/2=π
单调区间：
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12 k∈Z
即递增区间为[kπ-π/12，kπ+5π/12] （k∈Z）

2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2
2kπ+5π/6≤2x≤2kπ+11π/6
kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12 k∈Z
即递减区间为[kπ+5π/12，kπ+11π/12 ] （k∈Z）

Answer 3

值域±2。
周期π。
[-π/12±π，7π/12π±π]递增，
[7π/12±π，13π/12±π]递减。