Question

在ΔABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若2acosB=c,sinAsinB(2-cosC)=sin²C╱2＋1╱2,

Answer 1

解：
2acosb=c，由正弦定理得：
2sinacosb=sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sinacosb-cosasinb=0
sin(a-b)=0
a、b、为三角形内角，a=b
a、b均为锐角，sina=sinb
sinasinb(2-cosc)=sin²(c/2)+½=½(1-cosc)+½=1
-½cosc
2sinasinb(2-cosc)=2-cosc
(2-cosc)(2sinasinb-1)=0
-1≤cosc≤1，2-cosc恒>0，因此只有2sinasinb-1=0
sin²a=sin²b=½
a、b均为锐角，sina=sinb=√2/2
a=b=45°
c=180°-a-b=90°
三角形是等腰直角三角形。