Question

向您请教同级六版高数上的一道零点定理的证明题

设函数f（x）对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜，其中L为正常数，且f（a）·f（b）＜0证明：至少有一点ξΕ（a，b），使得f（ξ）＝0。
我用的以下两种方法1http://zhidao.baidu.com/question/84478935.html
2http://zhidao.baidu.com/question/510317274.html
但是教材全解上面却是这样写的

这种方法思路应该和第二种方法是一样的，但我不明白：
为何x0的取值为何为而不直接取成闭区间？
δ为何取为，而不直接取成δ=ε/L？
我采用的两种方法对吗？严谨吗？





Answer 1

证明：1、任取x0属于(a,b)，由于|f(x)-f(x0)|≤L|x-x0|
故对任给ε>0,取δ=ε/L，当|x-x0|<δ时，有：|f(x)-f(x0)|≤L|x-x0|<ε
故f(x)在x0连续，f( x)在闭区间(a,b)连续

2、

3、由于f(a)*f(b)＜0，由根的存在性定理：
至少存在一点 ξ,使 f(ξ）=0

Answer 2

考研辛苦啊，早休息哈

追问

谢谢亲~