.已知圆与y轴相切， 且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程圆心在直线x-3y=0
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依题意知，圆心到y轴的距离与到点A的距离相同。
又圆心在直线x-3y=0上，故设圆心为：(3a,a).
圆心到y轴的距离为|3a|
圆心到A点的距离的平方为(3a-6)^2+(a-1)^2
9a^2=(3a-6)^2+(a-1)^2
得a=1或37
a=1时，半径为3，圆心为(3,1),方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9
a=37时，半径为111，圆心为(111,37),方程为(x-111)^2+(y-37)^2=111^2
又圆心在直线x-3y=0上，故设圆心为：(3a,a).
圆心到y轴的距离为|3a|
圆心到A点的距离的平方为(3a-6)^2+(a-1)^2
9a^2=(3a-6)^2+(a-1)^2
得a=1或37
a=1时，半径为3，圆心为(3,1),方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9
a=37时，半径为111，圆心为(111,37),方程为(x-111)^2+(y-37)^2=111^2
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